カラーとパーマは同日にできますか？

可能です。
ただ、できれば１週間くらいあけて別々の日にした方が髪への負担を軽減できます。
基本的にはパーマを先にしますが、時間をあけてカラーリングした方がパーマの持ちが良いように思えます。

そうは言っても、時間の都合上、一度にパーマとカラーを希望される方も多いですね。

カラーとパーマを同時にする場合におすすめしているのは、根元染めのカラーと毛先にパーマをかける事です。
こうすることで、一本の髪の毛の中でパーマとカラーが別々の場所に作用することになるので、
パーマとカラーを別々にやったことになります。
メリットは、髪への負担が少なくカラーとパーマが互いに影響しないということです。
デメリットは、カラーの色味が変えられないということです。

一度にやっても、別な日にしても、トリートメントでしっかりと髪のケアをおこないましょう！
髪の質感も良くなるのでスタイルが決まりやすくなりますよ。